[Python] Baekjoon 백준 9020번 골드바흐의 추측

[Python] Baekjoon 백준 9020번 골드바흐의 추측

 

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

 

 

num = 10001
sieve = [True] * num
for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1):
    if sieve[i]:
        for j in range(2 * i, num, i):
            sieve[j] = False

su = int(input())

while su > 0:
    a = int(input())
    num_list = []
    for i in range(2, (a // 2) + 1, 1):
        if sieve[i] == True and sieve[a-i] == True:
            num_list.append(i)
            num_list.append(a - i)
     
    su -= 1
    num_list.sort()
    n = int(len(num_list) / 2)
    print(num_list[n-1], num_list[n])

 

전 문제 베르트랑 공준에 썼던 대로 소수 테이블을 미리 만들어 사용하였고,

 

예) 입력값 10

2부터 시작해서

i 가 소수인지 and 입력값(10) - i = 8 이 소수인지 for문으로 체크

이경우 순서대로 들어간다면

3, 7, 5, 5 이렇게 들어간다

(만약 for문 최대를 입력값(a+1) 로 했다면 3 7 5 5 7 3 이여서 중복이 있었을것이다)

 

append() 한 숫자들을 sort() 로 정렬하고

문제에 "두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다." 로 인해

리스트의 길이 / 2 를 통해 중간 숫자를 뽑고

출력할때 리스트 인덱스는 0부터 이니까 5에서 -1 해서 4 와, 다음수인 반값(5)를 출력한다